AcWing 93.递归实现组合型枚举

题目描述

从 1 ∼ n 1∼n 1∼n 这 n n n 个整数中随机选出 m m m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 1 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

输入样例

5 3

输出样例

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

题目分析

采用递归做法时，只需在递归实现指数型枚举的递归函数中加上剪枝：

1. 如果选的数量超过 m m m，剪枝；
2. 如果后面所有的数都选数量也小于 m m m，剪枝。

代码 (递归)：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n, m;
vector <int> num;

void work(int x){<!-- -->
    if (num.size() > m || num.size() + n - x + 1 < m) return;
    if (x == n + 1){<!-- -->
        for (int i = 0; i < num.size(); i ++)
            cout << num[i] << " ";
        cout << endl;
    }
    num.push_back(x);
    work(x + 1);
    num.pop_back();
    work(x + 1);
}

int main(){<!-- -->
    cin >> n >> m;
    if (m == 0) return 0;  //特判
    work(1);
}

当然，也可以通过枚举二进制数，计算其中 1 1 1 的个数来判断合法性来做。此做法中遇到的最大困难是按照字典序输出。为此，我们可以定义结构体存储二进制数，并自定义比较函数来按照字典序排序。

代码 (非递归)：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, cnt;
int num[30];

struct binary{<!-- -->  //定义结构体,方便按照字典序排序
    int k;
}a[1 << 15];

bool cmp(binary a, binary b){<!-- -->  //定义按照字典序排序的比较函数
    for (int i = 0; i < n; i ++){<!-- -->
        int _a = a.k >> i & 1, _b = b.k >> i & 1;
        if (_a != _b) return _a > _b;
    }
}

int popcount(int x){<!-- -->  //统计二进制数中1的个数
    int n = 0;
    while (x){<!-- -->
        n += x & 1;
        x >>= 1;
    }
    return n;
}

int main(){<!-- -->
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++) num[i] = i + 1;
    
    for (int i = 0; i < 1 << n; i ++)
        if (popcount(i) == m)
            a[cnt ++].k = i;
    
    sort(a, a + cnt, cmp);
    
    for (int i = 0; i < cnt; i ++){<!-- -->
        for (int j = 0; j < n; j ++)
            if (a[i].k >> j & 1)
                cout << num[j] << " ";
        cout << endl;
    }
}