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简帛阁>技术文章>2015 【第六届蓝桥杯 省赛】 C/C++ C组

2015 【第六届蓝桥杯 省赛】 C/C++ C组

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第一题:隔行变色

第二题:立方尾不变

第三题:三羊献瑞

第四题:格子中输出

第五题:串逐位和

第六题:奇妙的数字

第七题:加法变乘法

第八题:饮料换购

第九题:打印大X

第十题:垒骰子


第一题:隔行变色

Excel表的格子很多,为了避免把某行的数据和相邻行混淆,可以采用隔行变色的样式。
小明设计的样式为:第1行蓝色,第2行白色,第3行蓝色,第4行白色,....
现在小明想知道,从第21行到第50行一共包含了多少个蓝色的行。

请你直接提交这个整数,千万不要填写任何多余的内容。

1-10: 0101010101
11-20:0101010101
21-30:0101010101
31-40:0101010101
41-50:0101010101
显然:15行

第二题:立方尾不变

有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。
比如:1,4,5,6,9,24,25,....

请你计算一下,在10000以内的数字中(指该数字,并非它立方后的数值),符合这个特征的正整数一共有多少个。

请提交该整数,不要填写任何多余的内容。

#include <iostream>
#include <string>
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int k = 10000;
    int count = 0;
    while (k--)
    {
        if (k >= 1000)
        {
            int t = ((k * k) % 10000 * k) % 10000;
            if (t == k)
                count++;
        }
        else if (k >= 100)
        {
            int t = ((k * k) % 1000 * k) % 1000;
            if (t == k)
                count++;
        }
        else if (k >= 10)
        {
            int t = ((k * k) % 100 * k) % 100;
            if (t == k)
                count++;
        }
    }
    cout << count + 5 << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
//答案:36

 

第三题:三羊献瑞

观察下面的加法算式:

      祥 瑞 生 辉
  +   三 羊 献 瑞
-------------------
   三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)

其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

/*
填空题 随便暴力
*/
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
    do
    {
        if (a[0] /*辉*/ + a[1] /*生*/ * 10 + a[2] /*瑞*/ * 100 + a[3] /*祥*/ * 1000                           //祥瑞生辉
                + a[2] /*瑞*/ + a[4] /*献*/ * 10 + a[5] /*羊*/ * 100 + a[6] /*三*/ * 1000                     //三羊献瑞
            == a[7] /*气*/ + a[2] /*瑞*/ * 10 + a[1] /*生*/ * 100 + a[5] /*羊*/ * 1000 + a[6] /*三*/ * 10000) //三羊生瑞气
        {
            if (a[6] != 0)
                cout << a[6] << a[5] << a[4] << a[2] << endl;
        }

    } while (next_permutation(a, a + 10));

    system("pause");
    return 0;
}
/*
答案:1085
*/

第四题:格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长,就截断。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
	int i,k;
	char buf[1000];
	strcpy(buf, s);
	if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
	
	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+\n");
	
	for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
		printf("|\n");
	}
	
	printf("|");
	
	printf("%*s%s%*s",_____________________________________________);  //填空
	          
	printf("|\n");
	
	for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
		printf("|\n");
	}	
	
	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+\n");	
}

int main()
{
	StringInGrid(20,6,"abcd1234");
	return 0;
}

对于题目中数据,应该输出:
+------------------+
|                  |
|     abcd1234     |
|                  |
|                  |
+------------------+

(如果出现对齐问题,参看【图1.jpg】)


注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。 

printf("%*s%s%*s", (width - strlen(buf)) / 2 - 1, "", buf, (width - strlen(buf) - 1) / 2, ""); //填空
/**
 * 当strlen(bug)为偶数时,buf左右的空白要相等
 * 当strlen(bug)为奇数时,buf左边要比右边窄一个位置
 */

知识点:%*s ,%.s ,%.*.s详解

 

第五题:串逐位和

给定一个由数字组成的字符串,我们希望得到它的各个数位的和。
比如:“368” 的诸位和是:17
这本来很容易,但为了充分发挥计算机多核的优势,小明设计了如下的方案:

int f(char s[], int begin, int end)
{
	int mid;
	if(end-begin==1) return s[begin] - '0';
	mid = (end+begin) / 2;
	return ____________________________________;  //填空
}
	
int main()
{
	char s[] = "4725873285783245723";
	printf("%d\n",f(s,0,strlen(s)));
	return 0;
}

你能读懂他的思路吗? 请填写划线部分缺失的代码。

注意:只填写缺少的部分,不要填写已有代码或任何多余内容。

//原来多核是这样用的??
    return f(s, begin, mid) + f(s, mid, end); //填空

第六题:奇妙的数字

小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗?

请填写该数字,不要填写任何多余的内容。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
 
int main()
{
    int num = 1;
    while (1)
    {
        num++;
        int pf = num * num;
        int lf = pf * num;
 
        set<int> s;
        while (pf)
        {
            s.insert(pf % 10);
            pf /= 10;
        }
        while (lf)
        {
            s.insert(lf % 10);
            lf /= 10;
        }
        if (s.size() == 10)
        {
            cout << num;
            break;
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}
//答案:69

 

第七题:加法变乘法

我们都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015

比如:
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。

注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。

/*
rand()大法,就硬莽
*/
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int p, q, sum = 0;
    while (1)
    {
        int k = 1;
        p = rand() % 50;
        q = rand() % 50;
        while (k <= 49)
        {
            if (k == p || k == q)
                sum += k * k++;
            else
                sum += k;
            k++;
        }
        k = 1;
        if (sum == 2015 && (p != 10 && q != 10))
            break;

        sum = 0;
    }
    cout << p << ' ' << q << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

第八题:饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料,凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料,并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。

请你计算一下,如果小明不浪费瓶盖,尽量地参加活动,那么,对于他初始买入的n瓶饮料,最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入:一个整数n,表示开始购买的饮料数量(0<><>
输出:一个整数,表示实际得到的饮料数

例如:
用户输入:
100
程序应该输出:
149

用户输入:
101
程序应该输出:
151


资源约定:
峰值内存消耗 <>
CPU消耗  <>


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int work(int m)
{
    if(m<3)
        return 0;
    return work(m-3+1)+1;
}
int main()
{
    int m;
    cin >> m;
    cout << m+work(m) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

第九题:打印大X

小明希望用星号拼凑,打印出一个大X,他要求能够控制笔画的宽度和整个字的高度。
为了便于比对空格,所有的空白位置都以句点符来代替。

要求输入两个整数m n,表示笔的宽度,X的高度。用空格分开(0<><><1000,>
要求输出一个大X

例如,用户输入:
3 9
程序应该输出:

***.....***
.***...***.
..***.***..
...*****...
....***....
...*****...
..***.***..
.***...***.
***.....***

(如有对齐问题,参看【图1.jpg】)

再例如,用户输入:
4 21
程序应该输出

****................****
.****..............****.
..****............****..
...****..........****...
....****........****....
.....****......****.....
......****....****......
.......****..****.......
........********........
.........******.........
..........****..........
.........******.........
........********........
.......****..****.......
......****....****......
.....****......****.....
....****........****....
...****..........****...
..****............****..
.****..............****.
****................****

(如有对齐问题,参看【图2.jpg】)

资源约定:
峰值内存消耗 <>
CPU消耗  <>


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int m, n;
char map[1005][1005];
void work(int x, int y,int f)
{
    if (x < 1 || y < 1 || x > n + m -1 || y > n)
        return;
    for (int i = y; i < y + m; i++)
    {
        map[x][i] = '*';
    }
    if(f==1)
        work(x - 1, y - 1,f);
    else if(f ==2 )
        work(x - 1, y + 1,f);
    else if(f ==3 )  
        work(x + 1, y - 1,f);
    else if(f ==4 )
        work(x + 1, y + 1,f);
}
int main()
{
    memset(map, '.', sizeof(map));
    cin >> m >> n;
    int mid = (n>>1)+1;

    work(mid , mid ,1);
    work(mid , mid ,2);
    work(mid , mid ,3);
    work(mid , mid ,4);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n + m - 1; j++)
        {
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }

   // system("pause");
    return 0;
}

第十题:垒骰子


垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦~

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」

2 1
1 2

「样例输出」

544

「数据范围」
对于 30% 的数据:n <=>
对于 60% 的数据:n <=>
对于 100% 的数据:0 < n=""><= 10^9,="" m=""><=>


资源约定:
峰值内存消耗 <>
CPU消耗  <>


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

 

思路:
 ① 建立一个冲突矩阵Conflict[i][j],表示 第i面 和  第j面的背面 冲突,至于为什么要这样,举个例子:

      比如题目中的例子, Conflict[1][5] 和 Conflict[2][4] 设成0,

     代表 当第一层的骰子,1朝上的时候,那么第二层骰子,5就不能朝上(2的背面),不然的话1和2就紧贴了。

② 建立一个Count[j]矩阵,记录当前某高度下的各个面朝上的总方案数,当然刚开始的时候Count[1]=Count[2]=···=Count[6]=1,因为第一层顶层可以是任意一面。

③ 现在Conflict 乘 Count ,可以得到第二层 各个面朝上 的总方案数。

    乘完以后,Count里面,第一个5的意思是,如果第一层的顶面是1,那第二层的顶面有5种摆放方式(因为5不能朝上)。

    然后每个面的总方案数加起来5+5+6+6+6+6 = 34,就是垒骰子总方案数了。

④ 如果要得到第三层 各个面朝上的总方案数,只需要Cnflict 乘以 第二层的Count矩阵;

⑤ 那么现在得出结论,

要知道第2层 各个面朝上的总方案数,只需要计算 Cnflict  * Count 

要知道第3层 各个面朝上的总方案数,只需要计算 Cnflict  * Cnflict  * Count 

以此类推,

要知道第N层 各个面朝上的总方案数, 只需要计算 Cnflict * Cnflict * ··· * Cnflict  * Count   ,N-1 个Cnflict相乘

⑥最后的count每项加起来,然后乘以,因为我们只是计算的竖直方向不冲突的方案,骰子的4个侧面可以随便朝向,总共有n个骰子,所以最后结果要乘以4的n次方。

#include <iostream>
#include <cstring>

#define ll long long
using namespace std;

const ll MOD = 1e9 + 7;
int back[] = {0, 4, 5, 6, 1, 2, 3};
struct Matrix
{
    ll v[7][7];
};
Matrix mul(Matrix A, Matrix B)
{
    Matrix C;
    for (int i = 1; i <= 6; i++)
        for (int j = 1; j <= 6; j++)
        {
            C.v[i][j] = 0;
            for (int k = 1; k <= 6; k++)
            {
                C.v[i][j] += ((A.v[i][k] % MOD) * (B.v[k][j] % MOD)) % MOD;
                C.v[i][j] %= MOD;
            }
        }
    return C;
}
Matrix pow(Matrix A, ll k)
{
    Matrix ans;
    for (int i = 1; i <= 6; i++)
        for (int j = 1; j <= 6; j++)
            if (i == j)
                ans.v[i][j] = 1;
            else
                ans.v[i][j] = 0;
    while (k)
    {
        if (k & 1)
            ans = mul(ans, A);
        A = mul(A, A);
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll pow2(ll num, ll k)
{
    int ans = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1)
            ans = ans * num % MOD;
        num = num * num % MOD;
        k >>= 1;
    }
    return ans % MOD;
}
int main()
{
    Matrix Conflict;
    for (int i = 1; i <= 6; i++)
        for (int j = 1; j <= 6; j++)
            Conflict.v[i][j] = 1;
    ll n;
    int m, a, b;
    cin >> n >> m;
    while (m--)
    {
        cin >> a >> b;
        Conflict.v[a][back[b]] = 0;
        Conflict.v[b][back[a]] = 0;
    }

    Conflict = pow(Conflict, n - 1);

    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= 6; i++)
        for (int j = 1; j <= 6; j++)
        {
            sum += Conflict.v[i][j] % MOD;
            sum %= MOD;
        }

    sum = (sum * pow2(4, n)) % MOD;

    cout << sum << endl;


    return 0;
}

 

目录第一题:隔行变色第二题:立方尾不变第三题:三羊献瑞第四题:格子中输出第五题:串逐位和第六题:奇妙的数字第七题:加法变乘法第八题:饮料换购第九题:打印大X第十题:垒骰子第一题:隔行变色Excel表的
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